Vorlesungsankündigung für das SS 1998

507.090/91 Multiple Hypothesentests (3 VO, 1 UE)

Blocklehrveranstaltung vom 29. April 1998 bis 9. Juni 1998

 

 

Multiple Hypothesentests sind spezielle statistische Mehrentscheidungsverfahren. Häufig sind in statistischen Experimenten eine Vielzahl von Hypothesen zu prüfen. So ist man z.B. in k-Stichproben-Problemen am paarweisen Vergleich aller Behandlungsmittelwerte interessiert. Dabei können natürlich gehäuft Fehlentscheidungen auftreten, die simultan durch geeignete Wahrscheinlichkeitsforderungen kontrolliert werden sollen. Die Forderung nach einer simultanen Kontrolle aller möglichen Fehler I. Art führt zu multiplen Tests zum multiplen Niveau a . Es wird eine umfassende Theorie für multiple Tests vorgestellt und entsprechende Konstruktionsmethoden an vielen Beispielen illustriert.

 

Verwandt zu multiplen Tests sind sogenannte Selektionsverfahren. Hier ist man z.B. an der Auswahl der besten Behandlung oder einer alle guten Behandlungen umfassenden Teilmenge aller Behandlungen interessiert. Es werden verschiedene Ansätze diskutiert und eine gewisse Dualität zu multiplen Tests hergeleitet. Nicht zuletzt wird der Zusammenhang von multiplen Tests und Selektionsprozeduren zu multiplen Konfidenzbereichen erarbeitet. Neben der Konstruktion von statistischen Mehrentscheidungsverfahren werden in der Vorlesung auch viele interessante mathematische Problemstellungen behandelt. Dazu gehören u.a. Wahrscheinlichkeitsungleichungen und Optimierungsmethoden in der Statistik.

 

Einige Schlagwörter: Multiples Niveau a ; Abschlußprinzip; Vereinigungs-Durchschnitts-Prinzip; step-up und step-down Tests; Vollständigkeitssätze; Dualität von multiplen Tests, Selektionsprozeduren und Konfidenzbereichen; Tests auf relevante Unterschiede; Tests auf Bioäquivalenz; zweiseitige Tests und einseitige Konfidenzintervalle; Paarvergleiche; mehrfache Vergleiche mit einer Kontrolle; Lokations-Skalen-Modelle; lineare Modelle; simultane Konfidenzintervalle; Scheffé-Methode; Tukey-Test; Spannweitenstatistik; Kontrolle von Fehlern III. Art; ungünstigste Parameterkonfigurationen; Kalkulation von Stichprobenumfängen; Gütekontrolle; Teilmengenselektionsverfahren; best-or-all Selektion; Wahrscheinlichkeit einer korrekten Selektion; Wahrscheinlichkeitsungleichungen; Bonferroni-Ungleichung; verallgemeinerte Hölder-Ungleichung; positiv abhängige Zufallsvariable; Orderstatistiken; Extremwerttheorie; Grenzwertsätze; Optimerungsmethoden; log-konkave Dichten; total positivity of order p; basic composition formula.

 

Literatur

 

Bechhofer, R. E., Kiefer, J., and Sobel, M. (1968). Sequential Identification and Ranking Procedures. The University of Chicago Press, Chicago.

 

Bechhofer, R. E., Santner, T. J. and Goldsman, D. M. (1995). Design and Analysis of Experiments for Statistical Selection, Screening and Multiple Comparisons. John Wiley, New York.

 

Gibbons, J. D., Olkin, I., and Sobel, M. (1977). Selecting and Ordering Populations. John Wiley, New York.

 

Gupta, S. S. and Panchapakesan, S. (1979). Multiple Decision Procedures: Theory and Methodology of Selecting and Ranking Populations. John Wiley, New York.

 

Hochberg, Y. and Tamhane, A. C. (1987). Multiple Comparisons Procedures. Wiley, New York.

 

Hsu, J. C. (1996). Multiple Comparisons. Teory and Methods. Chapman & Hall, London.

 

Miller, R. G., Jr. (1981). Simultaneous Statistical Inference, 2nd ed., Springer-Verlag, New York.

 

Sonnemann, E. (1982). Allgemeine Lösungen multipler Testprobleme. EDV in Med. u. Biol. 13, 120-128.